integral of-e^{-x}*2x

解

\int - e^{- x} \cdot 2 x d x

- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

解答ステップ

\int - e^{- x} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{- x} x d x

部分積分を適用する

= - 2 (- e^{- x} x - \int - e^{- x} d x)

\int - e^{- x} d x = e^{- x}

= - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

定数を解答に追加する

= - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C