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Beliebt Rechnen >

limit as x approaches 0+of (e^x)/(1-e^{-x)}

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{- x}})

Lösung

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{- x}})

Klammere

e^{- x}

aus

1 - e^{- x}

aus

: e^{- x} (\frac{- 1}{- e ^{- x}} - 1)

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{e ^{- x} ( \frac{- 1}{- e ^{- x}} - 1 )})

Vereinfache

\frac{e ^{x}}{e ^{- x} ( \frac{- 1}{- e ^{- x}} - 1 )} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1}

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1})

\frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1} = e^{2 x} \frac{1}{e ^{x} - 1}

= x \to 0 + lim (e^{2 x} \frac{1}{e ^{x} - 1})

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= x \to 0 + lim (e^{2 x}) \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{e ^{x} - 1})

x \to 0 + lim (e^{2 x}) = 1

x \to 0 + lim (\frac{1}{e ^{x} - 1}) = \infty

= 1 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

Graph

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