integral of e^{-2t}cos(3t)

Lösung

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t

\frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - \int - \frac{2}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} sin (3 t) d t)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) - \int \frac{2}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) d t))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} cos (3 t) d t))

Deshalb

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t = \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} cos (3 t) d t))

Isoliere

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t

= \frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

\int (sin (θ))^{4} d θ

\int 8 - x^{3} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

\int 5 x^{3} + 3 x - 2 (5 x^{2} + 1) d x

\int (x + 6) ln (x) d x