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integral of-1/2e^{-2t}sin(2t)

解答

\int - \frac{1}{2} \cdot e^{- 2 t} \cdot sin (2 t) d t

解答

- \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t)) + C

求解步骤

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - \int e^{- 2 t} cos (2 t) d t)

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - (\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) - \int - e^{- 2 t} sin (2 t) d t))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - (\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) - (- \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t)))

因此

- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} cos (2 t) - (\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (2 t) - (- \int e^{- 2 t} sin (2 t) d t)))

整理

\int e^{- 2 t} sin (2 t) d t

= - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 2 t} cos ( 2 t )}{4} - \frac{e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{4})

化简

- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 2 t} cos ( 2 t )}{4} - \frac{e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{4}) : - \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t))

= - \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t))

解答补常数

= - \frac{1}{8} (- e^{- 2 t} cos (2 t) - e^{- 2 t} sin (2 t)) + C

作图

流行的例子

integral of (x^2-2)/((x-1)^2)

\int \frac{x ^{2} - 2}{( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of t/(sin^2(t^2))

\int \frac{t}{sin ^{2} ( t ^{2} )} d t

integral of xsqrt(6+x^2)

\int x 6 + x^{2} d x

integral of (1+x)/(sqrt(4-9x^2))

\int \frac{1 + x}{4 - 9 x ^{2}} d x

integral of 2t*e^{t^2}

\int 2 t \cdot e^{t^{2}} d t