integral of 1/(x^2+4x+13)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x + 2}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 13 : (x + 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 2}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 2}{3}) + C

x \to π lim (ln ∣ cos (x) - 7 ∣)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{7} (x) d x

6 y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} = 0

\frac{d y}{d t}

n = 5 \sum \infty 0. 9^{2 (n + 1)}