English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 1/(6x^2-5x-6)

Lösung

\int \frac{1}{6 x ^{2} - 5 x - 6} d x

- \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 x ^{2} - 5 x - 6} d x

Vervollständige das Quadrat

6 x^{2} - 5 x - 6 : 6 (x - \frac{5}{12})^{2} - \frac{169}{24}

= \int \frac{1}{6 ( x - \frac{5}{12} ) ^{2} - \frac{169}{24}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{24}{144 u ^{2} - 169} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{144 u ^{2} - 169} d u

Wende integrale Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{156 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{156} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 24 \cdot \frac{1}{156} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{156} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 24 \cdot \frac{1}{156} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 24 \cdot \frac{1}{156} (- (\frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) - 1}{2}))

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{156} (- (\frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x)

= - \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x) + C

\int \frac{2}{4 x ^{2} + 3} d x

\int t^{2} - 3 t + 2 d t

\int 2 x \cdot x^{2} d x

\int x^{3} e^{- \frac{x}{c}} d x

\int \frac{5}{( x - 4 ) ^{2}} d x