integral of 2x^{-3}arctan(x)

Lösung

\int 2 x^{- 3} arctan (x) d x

- \frac{arctan ( x )}{x ^{2}} - \frac{1}{x} - arctan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{- 3} arctan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{- 3} arctan (x) d x

Vereinfache

x^{- 3} arctan (x) : \frac{arctan ( x )}{x ^{3}}

= 2 \cdot \int \frac{arctan ( x )}{x ^{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{arctan ( x )}{2 x ^{2}} - \int - \frac{1}{2 x ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x)

\int - \frac{1}{2 x ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - arctan (x))

= 2 (- \frac{arctan ( x )}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - arctan (x))))

Vereinfache

2 (- \frac{arctan ( x )}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - arctan (x)))) : - \frac{arctan ( x )}{x ^{2}} - \frac{1}{x} - arctan (x)

= - \frac{arctan ( x )}{x ^{2}} - \frac{1}{x} - arctan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{arctan ( x )}{x ^{2}} - \frac{1}{x} - arctan (x) + C

\int \frac{( x ^{2} arctan ( x ) )}{( 1 + x ^{2} )} d x

\int - x^{3} ln (x) d x

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} - x + 3}{x ^{2} - 1} d x

\int \frac{x ^{4} + 3 x ^{2} + 3}{x ^{2} + 1} d x

\int (x^{2} - 4 x)^{5} \cdot (4 x - 8) d x