integral of sqrt(x)^5

解

\int x^{5} d x

\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C

解答ステップ

\int (x)^{5} d x

部分積分を適用する

= x (x)^{5} - \int \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2}} d x

\int \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2}} d x = \frac{5}{7} x^{\frac{7}{2}}

= x (x)^{5} - \frac{5}{7} x^{\frac{7}{2}}

簡素化

x (x)^{5} - \frac{5}{7} x^{\frac{7}{2}} : \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C