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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-8x-9))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x - 9} d x

解

ln (\frac{1}{5} x^{2} - 8 x - 9 + x - 4) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x - 9} d x

平方完成する

x^{2} - 8 x - 9 : (x - 4)^{2} - 25

= \int \frac{1}{( x - 4 ) ^{2} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{5} (x - 4))) + sec (arcsec (\frac{1}{5} (x - 4)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{5} (x - 4))) + sec (arcsec (\frac{1}{5} (x - 4))) : ln (\frac{1}{5} x^{2} - 8 x - 9 + x - 4)

= ln (\frac{1}{5} x^{2} - 8 x - 9 + x - 4)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{5} x^{2} - 8 x - 9 + x - 4) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^{1/2}+3

\int 3 x^{\frac{1}{2}} + 3 d x

integral of (x^6)/((3+x^7)^2)

\int \frac{x ^{6}}{( 3 + x ^{7} ) ^{2}} d x

integral of (12x^2+4x-16)/(6x^2-13x-5)

\int \frac{12 x ^{2} + 4 x - 16}{6 x ^{2} - 13 x - 5} d x

integral of sqrt(x^3+2x)(3x^2+2)

\int x^{3} + 2 x (3 x^{2} + 2) d x

integral of-3x^2+2x

\int - 3 x^{2} + 2 x d x