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integral of 3xe^{-3x^2}

Lösung

\int 3 x e^{- 3 x^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{2} e^{- 3 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{- 3 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{- 3 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{6} e^{u})

Setze in

u = - 3 x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}}) : - \frac{1}{2} e^{- 3 x^{2}}

= - \frac{1}{2} e^{- 3 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 3 x^{2}} + C

Graph

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