integral of y(3-3y)^2

Lösung

\int y (3 - 3 y)^{2} d y

\frac{3}{2} y^{4} + \frac{3 y ^{4}}{4} - 6 y^{3} + \frac{9}{2} y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int y (3 - 3 y)^{2} d y

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} y^{2} (3 - 3 y)^{2} - \int - 3 y^{2} (- 3 y + 3) d y

\int - 3 y^{2} (- 3 y + 3) d y = - 3 (y^{3} (- y + 1) + \frac{y ^{4}}{4})

= \frac{1}{2} y^{2} (3 - 3 y)^{2} - (- 3 (y^{3} (- y + 1) + \frac{y ^{4}}{4}))

Vereinfache

\frac{1}{2} y^{2} (3 - 3 y)^{2} - (- 3 (y^{3} (- y + 1) + \frac{y ^{4}}{4})) : \frac{3}{2} y^{4} + \frac{3 y ^{4}}{4} - 6 y^{3} + \frac{9}{2} y^{2}

= \frac{3}{2} y^{4} + \frac{3 y ^{4}}{4} - 6 y^{3} + \frac{9}{2} y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} y^{4} + \frac{3 y ^{4}}{4} - 6 y^{3} + \frac{9}{2} y^{2} + C

\int \frac{1}{( a ^{2} - x ^{2} )} d x

\int sin (x) (e^{x}) d x

\int \frac{4 x}{2 x ^{2} + 5} d x

\int 7 tan (3 x) ln (cos (3 x)) d x

\int \frac{- 1 - x}{- x ^{2} - 1} d x