integral of (x^2+1)/((2x-3)^2)

解

\int \frac{x ^{2} + 1}{( 2 x - 3 ) ^{2}} d x

- \frac{x ^{2} + 1}{2 ( 2 x - 3 )} + \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 1}{( 2 x - 3 ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2} + 1}{2 ( 2 x - 3 )} - \int - \frac{x}{2 x - 3} d x

\int - \frac{x}{2 x - 3} d x = - \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣)

= - \frac{x ^{2} + 1}{2 ( 2 x - 3 )} - (- \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣))

簡素化

= - \frac{x ^{2} + 1}{2 ( 2 x - 3 )} + \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣)

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2} + 1}{2 ( 2 x - 3 )} + \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣) + C