テイラー e^{x^2+x}

解

テイラー

e^{x^{2} + x}

1 + x + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{7}{6} x^{3} + \frac{25}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x^{2} + x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{x^{2} + x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{x^{2} + x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{1}{1 !} x + \frac{3}{2 !} x^{2} + \frac{7}{3 !} x^{3} + \frac{25}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + x + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{7}{6} x^{3} + \frac{25}{24} x^{4} + \dots