integral of 1/(x^2(sqrt(x^2-4)))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} - 4 )} d x

\frac{x ^{2} - 4}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) : \frac{x ^{2} - 4}{4 x}

= \frac{x ^{2} - 4}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 4}{4 x} + C

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int t sin (nπ t) d t

\int x^{2} + 3 x + 3 d x

\int \frac{4 x ^{2} - x - 2}{x ^{2} ( x + 1 )} d x

\int \frac{d}{1} (x^{6} - 3 ln (x) + \frac{1}{x}) d x