ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt((5-2x)/(4+3x))

解

\int \frac{5 - 2 x}{4 + 3 x} d x

解

\frac{23}{3 6} (arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x))) + C

解答ステップ

\int \frac{5 - 2 x}{4 + 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- 2 u + 23}{3 3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3} \cdot \int \frac{- 2 u + 23}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3 3} \cdot \int 2 - 2 v^{2} + 23 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \int - 2 v^{2} + 23 d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \int \frac{23}{2} cos^{2} (w) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \int cos^{2} (w) d w

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

代用を戻す

= \frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x)))

簡素化

\frac{1}{3 3} \cdot 2 \cdot \frac{23}{2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x))) : \frac{23}{3 6} (arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x)))

= \frac{23}{3 6} (arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{23}{3 6} (arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{23} 4 + 3 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of-2/(1+x^2)

\int - \frac{2}{1 + x ^{2}} d x

integral of sqrt(cos^2(x)+sin^2(x))

\int cos^{2} (x) + sin^{2} (x) d x

integral of 2/(200+x)

\int \frac{2}{200 + x} d x

integral of (x^2*arctan(x))/(1+x^2)

\int \frac{x ^{2} \cdot arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of sin(x)(2+cos(x))^2

\int sin (x) (2 + cos (x))^{2} d x