integral of (1/(1+e^{-x)})

Lösung

\int (\frac{1}{1 + e ^{- x}}) d x

ln 1 + e^{- x} + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- x}} d x

\frac{1}{1 + e ^{- x}} = - \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} + 1

= \int - \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x + \int 1 d x

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x = - ln 1 + e^{- x}

\int 1 d x = x

= - (- ln 1 + e^{- x}) + x

Vereinfache

= ln 1 + e^{- x} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + e^{- x} + x + C

\int x^{2} x^{3} - 18 d x

\int sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x + π)} d x

\int (sin (8 x)) d x

\int (e^{x} + 4^{(x + 2)}) d x

\int x + y + 1