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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(A))/(MA-A^2)

解

\int \frac{A}{M A - A ^{2}}

解

\frac{1}{M} (ln \frac{A}{M} + 1 - ln \frac{A}{M} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{A}{M A - A ^{2}} d A

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{- u ^{2} + M} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + M} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{M ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{M} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{M} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{M} \frac{ln \frac{A}{M} + 1}{2} - \frac{ln \frac{A}{M} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{M} \frac{ln \frac{A}{M} + 1}{2} - \frac{ln \frac{A}{M} - 1}{2} : \frac{1}{M} (ln \frac{A}{M} + 1 - ln \frac{A}{M} - 1)

= \frac{1}{M} (ln \frac{A}{M} + 1 - ln \frac{A}{M} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{M} (ln \frac{A}{M} + 1 - ln \frac{A}{M} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 4arctan(2x)

\int 4 arctan (2 x) d x

integral of \sqrt[5]{x^7}

\int 5 x^{7} d x

integral of 2e^{-2x}x

\int 2 e^{- 2 x} x d x

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integral of x^3(sqrt(x^4+2))

\int x^{3} (x^{4} + 2) d x