integral of 2/((2-y)^2)\sqrt[3]{(2-y)/(2+y)}

Lösung

\int \frac{2}{( 2 - y ) ^{2}} 3 \frac{2 - y}{2 + y} d y

\frac{3 ( 2 + y ) ^{\frac{2}{3}}}{4 ( 2 - y ) ^{\frac{2}{3}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( 2 - y ) ^{2}} 3 \frac{2 - y}{2 + y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 2 - y ) ^{2}} 3 \frac{2 - y}{2 + y} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{3}{4 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{3}{4} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

Setze in

u = 3 \frac{2 - y}{2 + y}

ein

= 2 - \frac{3}{4} - \frac{1}{2 ( 3 \frac{2 - y}{2 + y} ) ^{2}}

Vereinfache

2 - \frac{3}{4} - \frac{1}{2 ( 3 \frac{2 - y}{2 + y} ) ^{2}} : \frac{3 ( 2 + y ) ^{\frac{2}{3}}}{4 ( 2 - y ) ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 ( 2 + y ) ^{\frac{2}{3}}}{4 ( 2 - y ) ^{\frac{2}{3}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ( 2 + y ) ^{\frac{2}{3}}}{4 ( 2 - y ) ^{\frac{2}{3}}} + C

\int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 9} d x

\int sin (\frac{1}{3}) x sec^{2} (\frac{1}{3}) x d x

\int 9 t^{4} + 16 t^{2} d t

\int t^{2} 1 + \frac{1}{t ^{2}} d t

\int e^{t x} x e^{- x} d x