integral of-xcos(x+pi/3)

解

\int - x cos (x + \frac{π}{3}) d x

- x sin (x + \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{3}) + C

解答ステップ

\int - x cos (x + \frac{π}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x cos (x + \frac{π}{3}) d x

部分積分を適用する

= - (x sin (x + \frac{π}{3}) - \int sin (x + \frac{π}{3}) d x)

\int sin (x + \frac{π}{3}) d x = - cos (x + \frac{π}{3})

= - (x sin (x + \frac{π}{3}) - (- cos (x + \frac{π}{3})))

簡素化

= - x sin (x + \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{3})

定数を解答に追加する

= - x sin (x + \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{3}) + C