integral of 1/(3x^2-x+1)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - x + 1} d x

\frac{2}{11} arctan (\frac{6 x - 1}{11}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - x + 1} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x^{2} - x + 1 : 3 (x - \frac{1}{6})^{2} + \frac{11}{12}

= \int \frac{1}{3 ( x - \frac{1}{6} ) ^{2} + \frac{11}{12}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{12}{36 u ^{2} + 11} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 11} d u

Wende integrale Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{6 11 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{6 11} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 12 \cdot \frac{1}{6 11} arctan (v)

Ersetze zurück

= 12 \cdot \frac{1}{6 11} arctan (\frac{6}{11} (x - \frac{1}{6}))

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{6 11} arctan (\frac{6}{11} (x - \frac{1}{6})) : \frac{2}{11} arctan (\frac{6 x - 1}{11})

= \frac{2}{11} arctan (\frac{6 x - 1}{11})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{11} arctan (\frac{6 x - 1}{11}) + C

\int (e^{x} + 5^{x}) d x

\int e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) d x

\int ln (x) - cos (4 x) d x

\int \frac{1}{s} e^{- s t} d t

\int x^{3} + 4 x - 3 d x