integral of-12tan(4t)

Lösung

\int - 12 tan (4 t) d t

3 ln ∣ cos (4 t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - 12 tan (4 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int tan (4 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 12 \cdot \int \frac{sin ( 4 t )}{cos ( 4 t )} d t

Wende U-Substitution an

= - 12 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 12 (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (4 t)

ein

= - 12 (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 t) ∣)

Vereinfache

- 12 (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 t) ∣) : 3 ln ∣ cos (4 t) ∣

= 3 ln ∣ cos (4 t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ cos (4 t) ∣ + C

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{2} d x

\int \frac{( 2 ^{x} )}{ln ( 2 )} d x

\int \frac{3 x ^{2} - 4 x - 1}{( x ^{2} - 1 ) ( x - 2 )} d x

\int (x - 1) d x

\int 4 t + 6 d t