integral of x/(sqrt(4-3x^4))

Lösung

\int \frac{x}{4 - 3 x ^{4}} d x

\frac{1}{2 3} arcsin (\frac{3}{2} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{4 - 3 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 4 - 3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 - 3 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{2} x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{2} x^{2}) : \frac{1}{2 3} arcsin (\frac{3}{2} x^{2})

= \frac{1}{2 3} arcsin (\frac{3}{2} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arcsin (\frac{3}{2} x^{2}) + C

\int 4 x^{2} + 2 x d x

\int \frac{4}{x ^{4} + 1} d x

\int \frac{1}{1 - ( 2 x - 3 ) ^{2}} d x

\int y^{2} 1 + y^{3} d y

\int \frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} d x