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人気のある微分積分 >

integral of tan^4(x)sec^3(x)tan(x)sec(x)

解

\int tan^{4} (x) sec^{3} (x) tan (x) sec (x) d x

解

\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + C

解答ステップ

\int tan^{4} (x) sec^{3} (x) tan (x) sec (x) d x

簡素化

tan^{4} (x) sec^{3} (x) tan (x) sec (x) : tan^{5} (x) sec^{4} (x)

= \int tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{5} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{5} (1 + u^{2}) : u^{5} + u^{7}

= \int u^{5} + u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{5} d u + \int u^{7} d u

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= \frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + C

グラフ

人気の例

integral of (xsin(x)-cos(x))

\int (x sin (x) - cos (x)) d x

integral of (cos^2(x))/(sin^5(x))

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{5} ( x )} d x

integral of 2^{x-3}

\int 2^{x - 3} d x

integral of 1/(sqrt(x))*e^{sqrt(x)}

\int \frac{1}{x} \cdot e^{x} d x

integral of 1/2 x+4

\int \frac{1}{2} x + 4 d x