integral of (x^3)/(sqrt(1-36x^8))

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - 36 x ^{8}} d x

\frac{1}{24} arcsin (6 x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - 36 x ^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 1 - 36 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - 36 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (6 x^{4})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (6 x^{4}) : \frac{1}{24} arcsin (6 x^{4})

= \frac{1}{24} arcsin (6 x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} arcsin (6 x^{4}) + C

\int 7 x x^{2} + 8 d x

\int \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3 x} d x

\int 2 tan^{3} (4 x) sec^{5} (4 x) d x

\int 4 x - 6 x^{2} + 3 d x

\int (2 e^{x - 3} + 3 sin (x) + \frac{7}{1 + x ^{2}}) d x