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integral of 8/(2x-5)

解

\int \frac{8}{2 x - 5} d x

解

4 ln ∣ 2 x - 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{8}{2 x - 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 x - 5} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 x - 5

= 8 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 5 ∣

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 5 ∣ : 4 ln ∣ 2 x - 5 ∣

= 4 ln ∣ 2 x - 5 ∣

定数を解答に追加する

= 4 ln ∣ 2 x - 5 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of ((1-tan(x))^5)/(cos^2(x))

\int \frac{( 1 - tan ( x ) ) ^{5}}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of (x^2-7)^2

\int (x^{2} - 7)^{2} d x

integral of 1/((x-a)^n)

\int \frac{1}{( x - a ) ^{n}} d x

integral of x^23^{2x}

\int x^{2} 3^{2 x} d x

integral of-x+4-x^2-2x

\int - x + 4 - x^{2} - 2 x d x