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integral of 5/((5x-2)ln(5x-2))

解

\int \frac{5}{( 5 x - 2 ) ln ( 5 x - 2 )} d x

解

ln ∣ ln (5 x - 2) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5}{( 5 x - 2 ) ln ( 5 x - 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 5 x - 2 ) ln ( 5 x - 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u ln ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x - 2) ∣

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x - 2) ∣ : ln ∣ ln (5 x - 2) ∣

= ln ∣ ln (5 x - 2) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ ln (5 x - 2) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^3+3x-8)/(x^3)

\int \frac{4 x ^{3} + 3 x - 8}{x ^{3}} d x

integral of (sin(x))(sec^2(x))

\int (sin (x)) (sec^{2} (x)) d x

integral of x^2(x^3+4)

\int x^{2} (x^{3} + 4) d x

integral of (2x^2+2x-7)/(x^2-4)

\int \frac{2 x ^{2} + 2 x - 7}{x ^{2} - 4} d x

integral of 7x^{2/5}-18x^{4/5}

\int 7 x^{\frac{2}{5}} - 18 x^{\frac{4}{5}} d x