integral of (x^7e^x-2x^6)/(x^7)

Lösung

\int \frac{x ^{7} e ^{x} - 2 x ^{6}}{x ^{7}} d x

e^{x} - 2 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{7} e ^{x} - 2 x ^{6}}{x ^{7}} d x

Vereinfache

\frac{x ^{7} e ^{x} - 2 x ^{6}}{x ^{7}} : \frac{e ^{x} x - 2}{x}

= \int \frac{e ^{x} x - 2}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{x} x - 2}{x} : e^{x} - \frac{2}{x}

= \int e^{x} - \frac{2}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int \frac{2}{x} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int \frac{2}{x} d x = 2 ln ∣ x ∣

= e^{x} - 2 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} - 2 ln ∣ x ∣ + C

\int 4 (x^{2} + 3 x + 7) (2 x + 3) d x

\int - \frac{1}{4} (x - 1) (x - 2) (x - 4) d x

\int 3 1 + sin (x) cos (x) d x

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{x} + 1 )} d x

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 4 x + 8} d x