integral cos^2(θ)

Lösung

integral

cos^{2} (θ)

\frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d θ + \int cos (2 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (2 θ) d θ = \frac{1}{2} sin (2 θ)

= \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

\int \frac{1}{3} x^{3} - 5 x d x

\int sec^{3} (x) cot (x) d x

\int \frac{( x ^{5} )}{x ^{2} + 2} d x

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} - 6 x + 10} d x

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )} d x