integral de 6tan((sqrt(x))/3)

Solução

\int 6 tan (\frac{x}{3}) d x

108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

Passos da solução

\int 6 tan (\frac{x}{3}) d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int tan (\frac{x}{3}) d x

Aplicar integração por substituição

= 6 \cdot \int tan (\frac{u}{3}) \cdot 2 u d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot \int tan (\frac{u}{3}) u d u

Aplicar integração por substituição

= 6 \cdot 2 \cdot \int 9 v tan (v) d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot 9 \cdot \int v tan (v) d v

Esta é uma integral não elementar:

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i v}) + i \frac{1}{2} v^{2} - v ln (1 + e^{2 i v}))

Substituir na equação

= 6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}}))

Simplificar

6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}})) : 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

= 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

Adicionar uma constante à solução

= 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

\int 4 x^{2} (2 x^{3} - 5)^{6} d x

\int (1 + \frac{1}{x}) x^{- 2} d x

\int x (2 x + 2)^{2} d x

\int x^{2} sin (\frac{nπ x}{L}) d x

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x} d x