zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 6tan((sqrt(x))/3)

解答

\int 6 tan (\frac{x}{3}) d x

解答

108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

求解步骤

\int 6 tan (\frac{x}{3}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int tan (\frac{x}{3}) d x

使用换元积分法

= 6 \cdot \int tan (\frac{u}{3}) \cdot 2 u d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot \int tan (\frac{u}{3}) u d u

使用换元积分法

= 6 \cdot 2 \cdot \int 9 v tan (v) d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot 9 \cdot \int v tan (v) d v

这是非初等函数积分:

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i v}) + i \frac{1}{2} v^{2} - v ln (1 + e^{2 i v}))

代回

= 6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}}))

化简

6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}})) : 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

= 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

解答补常数

= 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

流行的例子

integral of 4x^2(2x^3-5)^6

\int 4 x^{2} (2 x^{3} - 5)^{6} d x

integral of (1+1/x)x^{-2}

\int (1 + \frac{1}{x}) x^{- 2} d x

integral of x(2x+2)^2

\int x (2 x + 2)^{2} d x

integral of x^2sin((npix)/L)

\int x^{2} sin (\frac{nπ x}{L}) d x

integral of 1/(sqrt(-x^2+2x))

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x} d x