ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2+1)^82x

解

\int (x^{2} + 1)^{8} 2 x d x

解

\frac{1}{9} (x^{2} + 1)^{9} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 1)^{8} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 1)^{8} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{8}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{8} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{9}}{9}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{9}}{9} : \frac{1}{9} (x^{2} + 1)^{9}

= \frac{1}{9} (x^{2} + 1)^{9}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (x^{2} + 1)^{9} + C

グラフ

人気の例

integral of-5/(1+x^2)

\int - \frac{5}{1 + x ^{2}} d x

integral of (x-2)/(x^2+6x+8)

\int \frac{x - 2}{x ^{2} + 6 x + 8} d x

integral of (x*sin(2x))

\int (x \cdot sin (2 x)) d x

integral of (3x-2)/(x^2-4)

\int \frac{3 x - 2}{x ^{2} - 4} d x

integral of (3-sqrt(2+3x^2))/(2+3x^2)

\int \frac{3 - 2 + 3 x ^{2}}{2 + 3 x ^{2}} d x