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人気のある微分積分 >

integral of e^{-5x}x

解

\int e^{- 5 x} x d x

解

\frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

解答ステップ

\int e^{- 5 x} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 5 x

= \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

簡素化

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),x^{2/3}+y^{2/3}=3

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 3

integral of ((x^2-2x))/((x-1)^2)

\int \frac{( x ^{2} - 2 x )}{( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of x^6ln(x)

\int x^{6} ln (x) d x

integral of e^{3-x}

\int e^{3 - x} d x

(\partial)/(\partial z)(xe^{y/z})

\frac{\partial}{\partial z} (x e^{\frac{y}{z}})