integral of e^{-5x}x

Lösung

\int e^{- 5 x} x d x

\frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 5 x} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 5 x

ein

= \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

Vereinfache

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 3

\int \frac{( x ^{2} - 2 x )}{( x - 1 ) ^{2}} d x

\int x^{6} ln (x) d x

\int e^{3 - x} d x

\frac{\partial}{\partial z} (x e^{\frac{y}{z}})