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人気のある微分積分 >

integral of (2x-2)/((x-1)^3+4(x-1))

解

\int \frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ^{3} + 4 ( x - 1 )} d x

解

arctan (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ^{3} + 4 ( x - 1 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ^{3} + 4 ( x - 1 )} : \frac{2}{x ^{2} - 2 x + 5}

= \int \frac{2}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 5 : (x - 1)^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) : arctan (\frac{1}{2} (x - 1))

= arctan (\frac{1}{2} (x - 1))

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(x^2+2x+1)

\int \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of ((2x))/((x^2+1))

\int \frac{( 2 x )}{( x ^{2} + 1 )} d x

integral of ysin^2(x)

\int y sin^{2} (x) d x

integral of x^4arcsin(x)

\int x^{4} arcsin (x) d x

integral of (x^3+5x-1)e^x

\int (x^{3} + 5 x - 1) e^{x} d x