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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-jwx}

解

\int x e^{- j w x} d x

解

\frac{1}{w ^{2} j ^{2}} (- w j e^{- w j x} x - e^{- w j x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- j w x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{w ^{2} j ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{w ^{2} j ^{2}} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{w ^{2} j ^{2}} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{w ^{2} j ^{2}} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = e^{- w j x}

= \frac{1}{w ^{2} j ^{2}} (e^{- w j x} ln (e^{- w j x}) - e^{- w j x})

e^{- w j x} ln (e^{- w j x}) = - w j e^{- w j x} x

= \frac{1}{w ^{2} j ^{2}} (- w j e^{- w j x} x - e^{- w j x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{w ^{2} j ^{2}} (- w j e^{- w j x} x - e^{- w j x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x)/(1-sqrt(e^x))

\int \frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

integral of (x+5)^{15}

\int (x + 5)^{15} d x

integral of-6xsin(6x+1)

\int - 6 x sin (6 x + 1) d x

integral of (a^2x+2a)/(a^2x^2-3ax-4)

\int \frac{a ^{2} x + 2 a}{a ^{2} x ^{2} - 3 a x - 4} d x

integral of-0.4x+50

\int - 0.4 x + 50 d x