integral of 5xe^{6x^2}

Lösung

\int 5 x e^{6 x^{2}} d x

\frac{5}{12} e^{6 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{6 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{6 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{12} e^{u}

Setze in

u = 6 x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{12} e^{6 x^{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{12} e^{6 x^{2}} : \frac{5}{12} e^{6 x^{2}}

= \frac{5}{12} e^{6 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{12} e^{6 x^{2}} + C

\int 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{3} d x

\int e^{2 s} d s

\int arctan (\frac{x}{y}) d x

\int x d x d x

\int \frac{17 x + 4}{3 x ^{2} - 7 x - 6} d x