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integral of (-3)/(1-3x)

Lösung

\int \frac{- 3}{1 - 3 x} d x

Lösung

ln ∣ 1 - 3 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 3}{1 - 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{1}{1 - 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - 3 x

ein

= - 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 x ∣)

Vereinfache

- 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 x ∣) : ln ∣ 1 - 3 x ∣

= ln ∣ 1 - 3 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 - 3 x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(u(ln(u)-1))

\int \frac{1}{u ( ln ( u ) - 1 )} d u

integral of (1+x)/(5-4x^2)

\int \frac{1 + x}{5 - 4 x ^{2}} d x

integral of sec(x)[sec(x)-tan(x)]

\int sec (x) [sec (x) - tan (x)] d x

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\int e^{- t^{3}} d t