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人気のある微分積分 >

integral of ((x+2))/(x^2+2x+2)

解

\int \frac{( x + 2 )}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + 2 + arctan (x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 2 : (x + 1)^{2} + 1

= \int \frac{x + 2}{( x + 1 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{u + 1}{u ^{2} + 1} : \frac{u}{u ^{2} + 1} + \frac{1}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + arctan (u)

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{1}{2} ln (x + 1)^{2} + 1 + arctan (x + 1)

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 1)^{2} + 1 + arctan (x + 1) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + 2 + arctan (x + 1)

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + 2 + arctan (x + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + 2 + arctan (x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3(1+9x^4)^{-3/2}

\int x^{3} (1 + 9 x^{4})^{- \frac{3}{2}} d x

integral of x^5sqrt(2-x^3)

\int x^{5} 2 - x^{3} d x

integral of e^{2x^2}(2x)

\int e^{2 x^{2}} (2 x) d x

integral of e^{-2x}sin^2(x)

\int e^{- 2 x} sin^{2} (x) d x

integral of 6(x+2)^2

\int 6 (x + 2)^{2} d x