integral of 1/(sqrt(-x^2-6x-6))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x - 6} d x

arcsin (\frac{1}{3} (x + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x - 6} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - 6 x - 6 : - (x + 3)^{2} + 3

= \int \frac{1}{- ( x + 3 ) ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 3} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x + 3))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{3} (x + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} (x + 3)) + C

\int (a + b x)^{k} d x

\int (2 x - 3) (2 x + 3) d x

\int \frac{2 π ( ln ( t ) ) ^{2}}{t} d t

\int sin (\frac{1}{2}) y d y

\int \frac{x}{( x ^{2} + a ^{2} )} d x