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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1/2+x^4+1/(16x^4))

解

\int \frac{1}{2} + x^{4} + \frac{1}{16 x ^{4}} d x

解

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} + x^{4} + \frac{1}{16 x ^{4}} d x

簡素化

\frac{1}{2} + x^{4} + \frac{1}{16 x ^{4}} : \frac{( 2 x ^{2} + 2 x + 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )}{4 x ^{2}}

= \int \frac{( 2 x ^{2} + 2 x + 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )}{4 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{( 2 x ^{2} + 2 x + 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )}{x ^{2}} d x

拡張

\frac{( 2 x ^{2} + 2 x + 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )}{x ^{2}} : 4 x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{1}{4} \cdot \int 4 x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 4 x^{2} d x + \int \frac{1}{x ^{2}} d x)

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

= \frac{1}{4} (\frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{1}{x})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{1}{x}) : \frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{4 x}

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{4 x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(zsqrt(z^2-1))

\int \frac{1}{z z ^{2} - 1} d z

integral of (x^7-2x)/(x^5)

\int \frac{x ^{7} - 2 x}{x ^{5}} d x

integral of sec^2(x)sqrt(1+tan(x))

\int sec^{2} (x) 1 + tan (x) d x

integral of ((2x^2+3))/((x^2+1)^2)

\int \frac{( 2 x ^{2} + 3 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of (e^{-ax})

\int (e^{- a x}) d x