integral of 5x^2cos(7x)

Lösung

\int 5 x^{2} cos (7 x) d x

\frac{5}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} cos (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} cos (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{343} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{343} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{343} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 5 \cdot \frac{1}{343} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 7 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{343} ((7 x)^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{343} ((7 x)^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) : \frac{5}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

= \frac{5}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) + C

\int x^{2} + 2^{2} d x

\int a^{x} cos (a^{x}) d x

\int (\frac{2}{3} x^{5} - \frac{5}{2} x + \frac{1}{2}) d x

\int (2 x - 1)^{- 2} d x

\int x^{4} x^{5} + 2 d x