integral of sqrt(x)(x^{3/2}-10)^4

Lösung

\int x (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{4} d x

\frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} (u^{3} - 10)^{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} (u^{3} - 10)^{4} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{v ^{4}}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( ( x ) ^{3} - 10 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( ( x ) ^{3} - 10 ) ^{5}}{5} : \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5}

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5} + C

\int x^{(- 1)} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

in t e g r a l \frac{1}{x 1 - x} d x

\int sin (x - 4) d x

\int sin^{2} (x) e^{- 2 x} d x