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integral of 2sqrt(4-y^2)

解

\int 2 4 - y^{2} d y

解

4 (arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y))) + C

解答ステップ

\int 2 4 - y^{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 4 - y^{2} d y

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int 4 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} y)

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y)))

簡素化

2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y))) : 4 (arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y)))

= 4 (arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y)))

定数を解答に追加する

= 4 (arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y))) + C

グラフ

人気の例

integral of (15/8 x^7+2/7 x^2)^3

\int (\frac{15}{8} x^{7} + \frac{2}{7} x^{2})^{3} d x

integral of x^2*sin(ln(x))

\int x^{2} \cdot sin (ln (x)) d x

integral of (x^4)/3+5/(x^3)

\int \frac{x ^{4}}{3} + \frac{5}{x ^{3}} d x

integral of 2/((x+1)(3x+5))

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( 3 x + 5 )} d x

integral of sqrt(6-4x)

\int 6 - 4 x d x