integral of ln(x)*ln(x)

解

\int ln (x) \cdot ln (x) d x

x ln^{2} (x) - 2 x ln (x) + 2 x + C

解答ステップ

\int ln (x) ln (x) d x

部分積分を適用する

= ln (x) (x ln (x) - x) - \int ln (x) - 1 d x

\int ln (x) - 1 d x = x ln (x) - 2 x

= ln (x) (x ln (x) - x) - (x ln (x) - 2 x)

簡素化

ln (x) (x ln (x) - x) - (x ln (x) - 2 x) : x ln^{2} (x) - 2 x ln (x) + 2 x

= x ln^{2} (x) - 2 x ln (x) + 2 x

定数を解答に追加する

= x ln^{2} (x) - 2 x ln (x) + 2 x + C