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人気のある微分積分 >

integral of (e^{(sqrt(x))/2})/(sqrt(x))

解

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x} d x

解

2 (x e^{x} - e^{\frac{1}{2} x} x + 2 e^{\frac{1}{2} x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x} d x

簡素化

\frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x} : \frac{e ^{x}}{x}

= \int \frac{e ^{x}}{x} d x

簡素化

\frac{e ^{x}}{x} : \frac{e ^{x}}{x}

= \int \frac{e ^{x}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u} d u

部分積分を適用する

= 2 (u e^{u} - \int \frac{1}{2} e^{\frac{u}{2}} u d u)

\int \frac{1}{2} e^{\frac{u}{2}} u d u = e^{\frac{u}{2}} u - 2 e^{\frac{u}{2}}

= 2 (u e^{u} - (e^{\frac{u}{2}} u - 2 e^{\frac{u}{2}}))

代用を戻す

u = x

= 2 (x e^{x} - (e^{\frac{x}{2}} x - 2 e^{\frac{x}{2}}))

簡素化

2 (x e^{x} - (e^{\frac{x}{2}} x - 2 e^{\frac{x}{2}})) : 2 (x e^{x} - e^{\frac{1}{2} x} x + 2 e^{\frac{1}{2} x})

= 2 (x e^{x} - e^{\frac{1}{2} x} x + 2 e^{\frac{1}{2} x})

定数を解答に追加する

= 2 (x e^{x} - e^{\frac{1}{2} x} x + 2 e^{\frac{1}{2} x}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(4x^2+4x-3)

\int 4 x^{2} + 4 x - 3 d x

integral of (x^b-x^{-b})^2

\int (x^{b} - x^{- b})^{2} d x

integral of (e^{7x})/(e^{7x)+7}

\int \frac{e ^{7 x}}{e ^{7 x} + 7} d x

integral of 1/((sqrt(x^2+25)))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 )} d x

integral of (sqrt(1+x^2))/(5x)

\int \frac{1 + x ^{2}}{5 x} d x