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integral of (e^{2x}+e^x+1)/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + e ^{x} + 1}{e ^{x}} d x

Lösung

e^{x} + x - \frac{1}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + e ^{x} + 1}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} + e ^{x} + 1}{e ^{x}} : e^{x} + 1 + \frac{1}{e ^{x}}

= \int e^{x} + 1 + \frac{1}{e ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x + \int 1 d x + \int \frac{1}{e ^{x}} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 1 d x = x

\int \frac{1}{e ^{x}} d x = - \frac{1}{e ^{x}}

= e^{x} + x - \frac{1}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + x - \frac{1}{e ^{x}} + C

Graph

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