integral of x/(9x^2+4)

Lösung

\int \frac{x}{9 x ^{2} + 4} d x

\frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{9 x ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{18 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{18} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 9 x^{2} + 4

ein

= \frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 4 + C

\int \frac{- 6 x ^{2} + 3 x + 5}{x ^{3} - x} d x

\int \frac{cos ( x )}{( 1 + cos ( x ) )} d x

\int x (2 + x) d x

\int x^{2} + 5 x - 3 d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( 2 x - 1 ) ^{3}} d x