integral of (e^x-1-x)

解

\int (e^{x} - 1 - x) d x

e^{x} - x - \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int e^{x} - 1 - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int 1 d x - \int x d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 1 d x = x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= e^{x} - x - \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= e^{x} - x - \frac{x ^{2}}{2} + C