integral of (4x+6)/((x^2+3x+7)^4)

Lösung

\int \frac{4 x + 6}{( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{4}} d x

- \frac{2}{3 ( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x + 6}{( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{4}} d x

Faktorisiere

\frac{4 x + 6}{( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{4}}

= \int \frac{2 ( 2 x + 3 )}{( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{2 x + 3}{( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = x^{2} + 3 x + 7

ein

= 2 (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{3}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{3}}) : - \frac{2}{3 ( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{3}}

= - \frac{2}{3 ( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3 ( x ^{2} + 3 x + 7 ) ^{3}} + C

\int x^{2} (x - 1)^{4} d x

\int 5 x^{4} - 3 x^{2} + 4 d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) x} d x

\int \frac{x}{2 + x - x ^{2}} d x

\int \frac{t ^{2}}{( 1 + t ^{2} ) ^{2}} d t