integral of ue^{uv}

Lösung

\int u e^{uv} d v

e^{uv} + C

Schritte zur Lösung

\int u e^{uv} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= u \cdot \int e^{uv} d v

Wende U-Substitution an

= u \cdot \int \frac{e ^{w}}{u} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= u \frac{1}{u} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= u \frac{1}{u} e^{w}

Setze in

w = uv

ein

= u \frac{1}{u} e^{uv}

Vereinfache

u \frac{1}{u} e^{uv} : e^{uv}

= e^{uv}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{uv} + C

\int \frac{9}{x x ^{2} - 4} d x

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 1} d x

\int 7 e^{z} d z

\int \frac{( 1 + x )}{1 + x} d x

\int (3 - 8 x)^{11} d x