integral of 1/(sqrt((1-4x^2)))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - 4 x ^{2} )} d x

\frac{1}{2} arcsin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (2 x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 x)

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (2 x) + C

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 ^{2}} d x

\int \frac{8 x}{x ^{2} + 2} d x

\int \frac{x ^{7}}{( 6 - x ^{8} ) ^{2}} d x

\int \frac{6}{x ^{5}} d x

\int 5^{- 2 x + 1} d x