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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x-1)sqrt(x))

解

\int \frac{1}{( x - 1 ) x} d x

解

- ln x + 1 + ln x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x - 1 ) x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = x

= 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})) : - ln x + 1 + ln x - 1

= - ln x + 1 + ln x - 1

定数を解答に追加する

= - ln x + 1 + ln x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sec(2x))

\int \frac{x}{sec ( 2 x )} d x

integral of 1/(tsqrt(1-ln^2(t)))

\int \frac{1}{t 1 - ln ^{2} ( t )} d t

integral of 3/(sqrt(1-25x^2))

\int \frac{3}{1 - 25 x ^{2}} d x

integral of x^2log_{10}(2x)

\int x^{2} lo g_{10} (2 x) d x

integral of (3ln^2(x))/x

\int \frac{3 ln ^{2} ( x )}{x} d x